方阵相似有哪些性质

方阵相似具有以下性质：

1. 反身性 ：任意方阵A都与其自身相似，即A~A。

2. 对称性 ：如果A与B相似，即存在可逆矩阵P使得P^（-1）AP=B，那么B也与A相似，即B~A。

3. 传递性 ：如果A与B相似，B与C相似，那么A也与C相似。

4. 秩相等 ：若A与B相似，则它们的秩相等，即r（A）=r（B）。

5. 行列式值相等 ：若A与B相似，则它们的行列式值相等，即|A|=|B|。

6. 迹数相等 ：若A与B相似，则它们的迹数相等，即tr（A）=tr（B）。

7. 特征值相同 ：若A与B相似，则它们拥有相同的特征值。

8. 特征多项式相同 ：若A与B相似，则它们拥有相同的特征多项式。

9. 可逆性 ：若A与B相似，且A可逆，则B也可逆，且B与A相似。

10. 相似变换保持线性变换性质 ：相似变换保持了矩阵的线性变换性质，例如迹的循环置换不变性tr（AB）=tr（BA）。

这些性质是矩阵相似理论的基础，对于理解和应用矩阵相似概念非常重要。

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